依照现行法律条文，继承人需在所得遗产实际价值的限度内，负责偿还被继承人依法应当支付的税款以及相应的负债。
假如继承人决定放弃继承遗产，那么他们对于被继承人依法应当支付的税款及负债便无需承担还款责任了。
《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条
继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。
第一千一百六十二条
执行遗赠不得妨碍清偿遗赠人依法应当缴纳的税款和债务。
第一千一百六十三条
既有法定继承又有遗嘱继承、遗赠的，由法定继承人清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务；超过法定继承遗产实际价值部分，由遗嘱继承人和受遗赠人按比例以所得遗产清偿。
综上所述，放弃继承后债务的处理方式主要依赖于遗产的实际情况和法律规定。继承人放弃继承权后，不再承担被继承人的债务，但债务仍由遗产来承担。在遗产不足以清偿债务时，剩余部分将按照法律规定处理。这一制度既保障了继承人的合法权益，又维护了债权人的利益，体现了法律的公平与正义。
